Los problemas del milenio. Siete resortes para el avance matemático más allá de la IA

En el año 2000, la Fundación Clay publicó una lista de siete problemas con los que la comunidad matemática ha venido luchando durante años; en algunos de ellos mediante siglos. Para estimular y reconocer el avance que sin duda sería necesario de cara a resolverlos, la fundación estableció un premio de un millón de dólares por cada uno de los problemas que se probase o refutase.

De ellos, sólo uno, la conjetura de Poincaré ha sido resuelto hasta el momento, aunque recientemente se ha anunciado la solución de otro (la conjetura de Navier Stokes) mediante Open-AI apoyándose de manera crucial y no exenta de polémica, en trabajos de dos grupos de investigadores, entre ellos los españoles Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa. Aunque esta supuesta demostración, aparentemente validada con Lean ha hecho saltar todas las alarmas en la comunidad matemática, aún debe revisarse por pares, no pudiéndose en absoluto considerar resuelta hasta que esto ocurra.

Pero ¿significa esto que la investigación matemática ya no necesita el trabajo humano? En absoluto y al contrario. Como un grupo de 25 medallistas Fields ha manifestado, este acontecimiento debe hacernos parar a pensar en qué es hacer matemáticas. 

En esta charla, presentaremos los siete problemas del milenio de manera asequible y reflexionaremos en cuál es y debe ser el papel de estos en el desarrollo de las matemáticas, pero más aún, discutiremos qué significa "hacer matemáticas" más allá de absurdos criterios bibliométricos. Spoiler: quedan muy lejos del alcance la IA los edificios monumentales levantados en los últimos dos siglos por Grothendieck, Serre, Deligne o Scholze. Penetrar en ellos es hacer matemáticas.

Iván Blanco Chacón, profesor permanente laboral de álgebra en la Universidad de Alcalá es doctor en Matemáticas por la Universidad de Barcelona (2012). Especialista en teoría de números, teoría de códigos y criptografía postcuántica basada en retículos. Creador del grupo de investigación TENCALCRIPT en 2020, realizó estancias postdoctorales en Aalto University, Finlandia (2012-2015) y University College Dublin (2015-2018). Ha realizado asimismo estancias de investigación, entre otros centros, en McGill University (Montréal), Institute for Advanced Study (Princeton, USA), University of Illinois at Urbana-Champaign (USA) y EPFL (Lausanne, Suiza). Fue profesor senior invitado en Aalto University (2023-2024) y ha publicado 27 artículos de investigación, 20 de ellos en revistas JCR y 7 de ellos en revistas de primer cuartil. Ha participado en 7 proyectos de investigación del plan nacional y ha sido IP de un proyecto de investigación del programa propio de la UAH. Además, ha obtenido diversos contratos artículos 60 con la administración estatal por un importe de 165000 euros. Ha dirigido un doctorado industrial (UCM/INDRA) y se encuentra dirigiendo otros 3, además de una beca de introducción a la investigación.